Ъглите в геодезическите куполи – от октаедъра до големите структури

Геодезия

Терминът „геодезия“ в геометрията означава най‑краткото разстояние между две точки. На равнина това е права линия, а върху сфера – крива, известна като голям кръг. Този принцип се използва от пилотите при полети като от Ню Йорк до Лондон, където най‑краткият маршрут следва северен арк, почти докосвайки Исланд.

Геодезичната купола на Бъкминстър Фулър

Идеята за геодезични куполи произхожда от покриване на сфера с равностранни триъгълници. При това се установява, че точно 20 такива триъгълници образуват повърхността на едно триизмерно тяло – икосаедър. Свързвайки 20 равностранни триъгълника, получаваме стабилна, почти сферична структура.

Октаедър

Най‑простата геодезична форма вече не е икосаедър, а октаедър – съставен от две четириъгълни пирамиди, съединени по основата. Този 1V модел има осем триъгълни лица. Следващият, 2V модел, притежава 16 лица. Геодезичните солиди се класифицират от 1V до 3V в зависимост от броя на фасетите.

Куполи и сфери

Куполите се разглеждат като част от сфера. Пълни геодезични сфери са рядкост; един от най‑големите примери е в Дисни Епкот Център, Флорида. Обикновено куполите покриват по‑малко от 50 % от пълна сфера. Най‑опростената клас I купола е четириъгълна пирамида, чийто триъгълници имат 60‑градусови ъгли. При октаедъра единственият променлив ъгъл между съседните плоскости е 90 града, а той намалява с увеличаването на броя фасети.