Как да изчислим площта на повърхнината на различни многостени

Когато планирате колко опаковъчна хартия е необходима за увиване на даден предмет, трябва да знаете площта на неговата повърхнина. При изработване на многостенна форма площта на повърхнината определя минималното количество материал, нужен за външната обвивка. А при изчисляване на топлозагубите от повърхността на обект стойността се умножава по топлозагубите на квадратен фут или квадратен метър.

От това става ясно, че площта на повърхнината на сложни геометрични форми е важна величина както в строителните проекти, така и при планирането на енергийното потребление. По-долу ще намерите прости, стъпка по стъпка инструкции за изчисляването ѝ при три от най-често срещаните правилни многостени – тетраедър, октаедър и хексаедър (куб).

Изчисляване на площта на повърхнината на тетраедър

Тетраедърът е многостен с четири равностранни триъгълни стени.

1. Намерете стойността на L – дължината на стандартния ръб на фигурата.

2. Повдигнете стойността на L на втора степен (L²) и умножете резултата по 3.

3. Извлечете квадратния корен от получения резултат. Това е площта на повърхнината: A = √3 × L².

Изчисляване на площта на повърхнината на октаедър

Октаедърът има осем еднакви триъгълни стени.

1. Определете стойността на L – дължината на стандартния ръб на фигурата.

2. Повдигнете стойността на L на втора степен (L²).

3. Умножете получения резултат по 3,4641 (приблизително 2√3). Това е площта на повърхнината: A ≈ 3,4641 × L².

Изчисляване на площта на повърхнината на хексаедър (куб)

Хексаедърът, познат още като куб, има шест еднакви квадратни стени.

1. Намерете стойността на L – дължината на ръба на куба.

2. Повдигнете стойността на L на втора степен (L²), за да получите лицето на една стена.

3. Умножете резултата по 6. Получената стойност е площта на повърхнината на хексаедъра: A = 6 × L².

Полезен съвет

Винаги използвайте едни и същи мерни единици при измерването на ръба – ако L е в метри, площта на повърхнината ще получите в квадратни метри, а ако L е във футове – в квадратни футове. Така изчисленията ви ще бъдат точни и удобни за по-нататишна употреба.