Как да използвате тригонометрията на правоъгълния триъгълник като архитект

Архитектите се опират на тригонометрия всеки ден. Триизмерният характер на архитектурата изисква задълбочено разбиране как една сграда функционира чрез тригонометрични функции. Синуси, косинуси и тангенси се използват постоянно за изчисляване на конструктивни натоварвания, наклони на покриви, повърхности на терена и много други аспекти, включително слънцезащита и ъгли на падане на светлината.

Въпреки че много конструктивни задачи могат да бъдат решени с алгебра и Питагоровата теорема, тригонометрията е по-бърз и лесен метод за намиране на хоризонтални и вертикални съставящи. Тъй като много архитектурни елементи не са строго вертикални или хоризонтални, диагоналната посока на сила, наклон или лъч светлина се моделира като хипотенуза на правоъгълен триъгълник. Чрез основните и обратните тригонометрични функции можете да намерите хоризонталния и вертикалния вектор на тази хипотенуза.

Необходими материали

• Транспортир
• Калкулатор с тригонометрични функции
• Молив
• Хартия

Инструкции

1. Изчисляване на натоварвания в конструкцията

Измерете ъгъла на конструктивен елемент или элемент от ферма с помощта на транспортир. Определете посоката на натоварванията върху конструкцията – те са или известни предварително, или се изчисляват съгласно строителните норми, установени от местните общини.

Разложете посоката на натоварването на хоризонтална и вертикална съставяща. За хоризонталната съставяща умножете косинуса на ъгъла на елемента по общото натоварване. За вертикалната съставяща умножете синуса на същия ъгъл по общото натоварване.

Проверете резултатите си, като разделите вертикалната съставяща на хоризонталната и вземете аркустангенса на полученото частно. Ъгълът трябва да съвпада с ъгъла на конструктивния елемент.

2. Работа с наклона на покрив или терен

Измерете ъгъла на наклона на покрива или на терена.

Намерете изменението на височината при определено хоризонтално разстояние, като умножите тангенса на ъгъла на наклона по това хоризонтално разстояние.

Обратно – за да намерите хоризонталното разстояние при дадено изменение на височината, разделете изменението на височината на тангенса на ъгъла на наклона.

Проверете изчисленията си, като вземете аркустангенса на отношението между изменението на височината и хоризонталното разстояние. Ако изчисленият ъгъл съвпада с ъгъла на наклона, изчисленията са верни.

3. Проектиране на слънцезащита

Измерете с транспортир ъгъла на светлината, идваща от слънцето или друг източник на осветление.

Намерете необходимата дълбочина на навес или друго слънцезащитно средство, като разделите височината на прозореца или отвора на тангенса на ъгъла на светлината.

Проверете ъгъла, като намерите аркустангенса на отношението между височината и дълбочината. Изчисленият ъгъл трябва да бъде равен на ъгъла на светлината.

4. Определяне на височина чрез сянка

Измерете с транспортир ъгъла на светлината, идваща от слънцето или друг източник.

Намерете височината на даден обект, като умножите дължината на сянката му по тангенса на ъгъла на светлината.

Проверете резултата, като вземете аркустангенса на отношението между изчислената височина и дължината на сянката. Ако полученият ъгъл съвпада с ъгъла на светлината, височината е определена правилно.